Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=，公比q=．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=
（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．
（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．
证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=
∴an=×=，
Sn=
又∵==Sn
∴Sn=
（II）∵an=
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-log33+（-2log33）+…-nlog33
=-（1+2+…+n）
=-
∴数列{bn}的通项公式为：bn=-