Question

集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则z=x+y的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．-7
D．15

Answer

本题属于线性规划中的延伸题，将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于目标函数z=x+y，求线性目标函数的最小值．
【解析】
∵集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，画出T的可行域：目标函数，z=x+y，

联立方程可得A（-4，-3）
如上图可知z=x+y在点A取最小值，
可得zmin=-4+（-3）=-7；
故选C；