利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．

利用定义判断函数f（x）=x²-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．

可设x1＜x2＜0，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；【解析】 ∵函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0），可以设x1＜x2＜0，可得f（x1）-f（x2）=x12-1-（x22-1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2）， ∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0， ∴（x1+x2）（x1-x2）＞0， ∴f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等