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满分5
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高中数学试题
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已知斜率为1的直线l与双曲线交于A、B两点，且，求直线l的方程．
已知斜率为1的直线l与双曲线
交于A、B两点，且
，求直线l的方程．
设出直线方程，代双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式，即可求得直线l的方程． 【解析】 设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，由，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分） ∴△=8（m2+1）＞0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2） ∴…（8分） ∴m=±1…（10分） ∴l：y=x±1…（12分）
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考点分析：
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已知圆C经过点M（0，-2），N（3，1），并且圆心C在直线上x+2y+1=0．
（I）求圆C的方程；
（II）过点P（0，1）的直线l与圆C交于A、B两点，若
，求直线l的方程．
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已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线
平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．
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若方程
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
．
其中真命题的序号为
．（把所有正确命题的序号都填在横线上）
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F
1
、F
2
分别为双曲线
的左、右焦点，直线l过F
1
与双曲线的左支交于A、B两点，△ABF
2
面积的最小值为
．
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如果实数x，y满足
，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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交于A、B两点，且
，求直线l的方程．
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为
；
．
的左、右焦点，直线l过F1与双曲线的左支交于A、B两点，△ABF2面积的最小值为 ．
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，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是 ．
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，求直线l的方程．
平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．