已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不...

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．

根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解析】 ∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）， ∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b= 不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6 ∴|m+6-m|==6 解得c=9 故答案为：9

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考点分析：

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①A⊆P_n；
②若x∈A，则2x∉A；
③若 manfen5.com 满分网