Question

设函数f（x）=x•2^x+x，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=    ．

Answer

根据题意先求出An与An-1的坐标，然后表达出，进而求出向量=（n，n•2n+n），最后根据题意求出tanθn=2n+1与，即可得到答案．
【解析】
由题意可得：An为（n，n2n+n），所以An-1为（n-1，（n-1）•2n-1+（n-1）），
所以=（1，（n+1）•2n-1+1）．
设bn=（n+1）2n-1，所以数列{bn}的前n项和为n•2n．
所以向量=（n，n•2n+n）．
因为i=（1，0），
所以θn即为向量an与x轴的夹角，
所以tanθn=2n+1，
所以．
故答案为2n+1+n-2．