Question

已知数列{a_n}的通项公式是，若对于n∈N⁺，都有a_n+1＞a_n成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

利用，对于n∈N+，都有an+1＞an成立，可得an+1-an=（n+1）2+（n+1）k+2-n2-kn-2=2n+1+k＞0，分离参数，利用n∈N+，即可求得实数k的取值范围．
【解析】
因为，对于n∈N+，都有an+1＞an成立
所以an+1-an=（n+1）2+（n+1）k+2-n2-kn-2=2n+1+k＞0
所以k＞-（2n+1）
因为n∈N+，所以k＞-3
所以实数k的取值范围是（-3，+∞）
故答案为：（-3，+∞）