Question

已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．[0，5]

Answer

由题意（a+1）2+（b+1）2的取值范围，就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．
【解析】
（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点
到（-1，-1）的距离的平方范围，
由图象可知，（-1，-1）到（）距离最小，到（1，0）距离最大，
所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：
[（+1）2+（+1）2，（1+1）2+（0+1）2]=．
故选A．