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关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内...

关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为   
设f(x)=x2+ax+2b,则有成立,画出满足约束条件的可行域,即可求出面积. 【解析】 设f(x)=x2+ax+2b,由题意得: ,即, 在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域, 由题意,约束条件表示的平面区域为阴影部分(不包括边界).其中A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0) 根据平面区域,易求得点(a,b)所在区域的面积为==. 故答案为:.
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