Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则=    ．

Answer

由题意可得f（x）的周期为4，而由对数的运算可化为f（），再结合奇函数的性质可化为-f（），而∈[0，1]，代入已知公式可得答案．
【解析】
由题意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4
故=f（-log224）=f（-log2（8×3））=f（-3-log23）=f（4-3-log23）
=f（）=-f（-）=-f（），而∈[0，1]
故-f（）===-，
故答案为：