Question

下列命题中，真命题的是（ ）
A．
B．，tanx＞sin
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈R，x²+2x＞4x-3

Answer

对于A：由于sinx+cosx=sin（x+），即可进行判断；对于B：当，tanx＜0，sinx＞0．从而得出它们的大小关系；对于C：由于方程x2+x=-1的△＜0，故此方程无实数解；对于D：先作差x2+2x-（4x-3）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥0，再进行判断即可．
【解析】
由于sinx+cosx=sin（x+），故是假命题，A错；
当，tanx＜0，sinx＞0．故，tanx＞sinx是假命题，B错；
由于方程x2+x=-1的△＜0，故此方程无实数解，故C错；
由于x2+2x-（4x-3）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥0．∴x2+2x＞4x-3，故D正确．
故选D．