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已知幂函数f(x)=(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数. ...

已知幂函数f(x)=manfen5.com 满分网(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=manfen5.com 满分网,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
(1)利用幂函数f(x)=(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数,可得不等式,由此可求函数f(x)的解析式; (2)利用g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,可得,由此可求实数b的取值范围. 【解析】 (1)∵幂函数f(x)=(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数 ∴-m2+2m+3>0 ∴-1<m<3 ∵m∈Z,函数f(x)为偶函数 ∴m=1,此时f(x)=x4; (2)g(x)==x2+(2b+1)x-b-1 ∵g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内, ∴,∴,解得.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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