如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在...

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；（2）要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通过证明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可．证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等