Question

已知全集U=R．P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤≤}
（1）若a=3，求（C_UP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer

（1）先根据补集的定义求得CUP，再根据交集的定义求得（CUP）∩Q．
（2）当 P=∅时，由a+1＞2a+1 解得a的范围，当P≠∅时，由 解得 a 的范围．再把这两个a 的范围 取并集，即得所求．
【解析】
（1）若a=3，则P={x|4≤x≤7}，
∴（CUP）={x}x＜4，或 x＞7}．又Q={x|-2≤≤}={x|-2≤x≤5 }，
∴（CUP）∩Q=[-2，4）．…（4分）
（2）【解析】
∵P⊆Q，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5 }，
当 P=∅时，由a+1＞2a+1   解得：a＜0．…（6分）
当P≠∅时，由   解得：0≤a≤2．
综上所述：a的取值范围为（-∞，2]．…（10分）