存在x∈[-1,](a>0),使得f(x)<g(x),转化为存在x∈[-1,](a>0),使得(f(x)-g(x))min<0即可.
【解析】
由题意,存在x∈[-1,](a>0),使得f(x)<g(x),转化为存在x∈[-1,](a>0),使得(f(x)-g(x))min<0即可,
令h(x)=f(x)-g(x)=x3+x2-x+a,则h′(x)=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令h′(x)>0解得x<-1或x>,即h(x)在区间(-∞,-1)与(,+∞)上是增函数,在(-1,)上是减函数
又x∈[-1,](a>0),
当a≤1时,h(x)在区间[-1,]上是减函数,最小值为h()==
令h()<0,解得,故符合要求
当a>1时,h(x)在区间[-1,]减,在[,]上是增函数,故最小值为h()=a
h()<0,解得a<,故1<a<
综上知,符合条件的参数a的取值范围是或1<a<