Question

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=    ．

Answer

先利用前几项找到数列的特点或规律，fn（8）是以3为周期的循环数列，再求f2008（8）即可．
【解析】
由82+1=65⇒f（8）=5+6=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒fn（8）是以3为周期的循环数列，
又2008÷3的余数为1，故f2008（8）=f1（8）=f（8）=11．
故答案为：11．