Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）为单调减函数，若f（m-1）+f（2m²）＜0，求实数m的取值范围．

Answer

先根据f（x）定义的定义域，得到，解之得-1≤m≤1…①．再根据f（x）是奇函数且为单调减函数，得到f（m-1）＜f（-2m2），有m-1＞-2m2，解之得m或m＞1…②，联解①②，可得实数m的取值范围．
【解析】
∵f（x）定义在[-2，2]上，
∴要使原不等式有意义，必须，解之得-1≤m≤1…①
∵f（x）是奇函数，
∴f（m-1）+f（2m2）＜0，等价于f（m-1）＜-f（2m2）=f（-2m2）
又∵f（x）为单调减函数，
∴m-1＞-2m2，解之得m或m＞1…②
联解①②，可得实数m的取值范围是-1≤m＜-