Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=x+；
（2）y=．

Answer

（1）根据偶次根式的被开方数大于等于0建立关系式，解之即可求定义域，然后利用换元法可求函数的值域；
（2）根据分式函数的分母不等于0可求出函数的定义域，利用判别式法求函数的值域即可．
【解析】
（1）2x+1≥0，解得x≥-
∴y=x+的定义域为[-，+∞）
设=t，t≥0则x=
∴y=+t+1=+t+=（t+1）2≥，当t=0时取等号
故函数y=x+的值域为[，+∞）
（2）x2+x+1恒大于0，故定义域为R
y=可变形成（y-3）x2+（y-3）x+y-1=0
当y≠3时，关于x的方程有解即△=（y-3）2-4（y-3）（y-1）≥0
解得≤y＜3
当y=3时，方程无解
故函数的定义域为R，值域为[，3）