Question

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=    ．

Answer

可先确定α-β与α+β的范围，α=，β=，再利用半角公式求值即可．
【解析】
∵＜β＜α＜，
∴-＜-β＜-，
∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．
又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，
∴sin（α-β）==，
cos（α+β）=-，
∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=×（-）-×（-）
=-．
同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-；
又α=，β=，
由＜β＜α＜可知，sinα＞0，cosβ＜0．
∴sinα=sin===，
cosβ=cos=-=-=-，
∴sinα+cosβ==．
故答案为：．