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已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(...

已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(2011)等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
根据条件求出f(1)的值,然后得到f(x+2)=f(x)即函数f(x)是周期为2的函数,从而求出所求. 【解析】 ∵对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立 ∴f(-1+2)=f(-1)+f(1)=0即f(1)=0 ∴f(x+2)=f(x)即函数f(x)是周期为2的函数 ∴f(2011)=f(2×1005+1)=f(1)=0 故选A.
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考点分析:
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A.0
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