Question

如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

分两种情况加以讨论：（1）直线y=2x与直线kx-y+1=0互相垂直，可得，从而得到三角形三个顶点的坐标，求出面积为；（2）直线x=0与直线kx-y+1=0互相垂直，可得k=0，从而得到三角形三个顶点的坐标，求出面积为．
【解析】
有两种情形：
（1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成（如图），则

∵2×k=-1，∴，y=2x与-x-y+1=0的交点坐标为（），
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），
∴该三角形的面积为S=×1×=；
（2）直角由x=0与kx-y+1=0形成（如图），则k=0，

∴由x=0与-y+1=0交于点（）
三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），
∴该三角形的面积为S=×1×=．
综上所述，三角形的面积为或
故选C