Question

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？
（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

Answer

（1）设一次订购量为100+n（n∈N），求出批发价，建立等量关系可求出n的值；
（2）直接根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可；
（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价-进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．
【解析】
（1）设一次订购量为100+n（n∈N），
则批发价为120-0.04n，令120-0.04n=102，∴120-102=0.04n，∴n=450，
所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）
（2）由题意知…（10分）
（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：…（12分）
设f1（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；
设f2（x）=-0.04x2+44x=-0.04（x-550）2+0.04×5502
所以当x=500时，f2（x）取最大值12000．                          …（15分）
答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）