Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，则实数a的取值范围为    ．

Answer

讨论a与1的大小，将函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正转化成当0＜a＜1时，0＜ax2-x+＜1在[1，3]上恒成立，当a＞1时，ax2-x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．
【解析】
当0＜a＜1时，函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
即0＜ax2-x+＜1在[1，3]上恒成立，
∴-+＜a＜+
而（-+）max=，（+）min=[]min=
∴＜a＜不可能，故舍去
当a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
则ax2-x+＞1在[1，3]上恒成立，
即a＞（+）max=[]max=
故实数a的取值范围为
故答案为：