Question

若函数y=log_ax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，则a∈    ．

Answer

当a＞1时，函数y=logax在x∈[3，+∞）上是增函数，故有y≥loga3，由题意可得loga3＞1，由此求出a的范围．
同理，当1＞a＞0时，函数y=logax在x∈[3，+∞）上是减函数，y≤loga3＜0，由 loga ＞1，求得a的范围．
【解析】
当a＞1时，函数y=logax在x∈[3，+∞）上是增函数，故有y≥loga3，
再由函数y=logax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，故loga3＞1．
解得 1＜a＜3．
当1＞a＞0时，函数y=logax在x∈[3，+∞）上是减函数，y≤loga3＜0，
∴|y|≥|loga3|=loga ，再由函数y=logax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，
可得 loga ＞1，解得 ＜a＜1．
综上可得，a的范围是 ，
故答案为 ．