已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4...

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

由题意得 f（-x+1）=-f（x+1），所以 f（x+1）=-f（-x+1），由f（x-1）=f（-x-1），得f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），所以f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2，于是f（4）=-2．【解析】由题意得 f（-x+1）=-f（x+1）① f（x-1）=f（-x-1）② 由①得f（x+1）=-f（-x+1），所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2 于是f（4）=-2．故选B．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

函数f（x）=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则 manfen5.com 满分网

的最小值是（）
A．25
B．24
C．13
D．12
查看答案

已知函数f（x）=

是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[ manfen5.com 满分网

，3）
D．（1，3）
查看答案

已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx的零点分别为x₁，x₂，则x₁，x₂的大小关系是（）
A．x₁＜x₂
B．x₁＞x₂
C．x₁=x₂
D．不能确定
查看答案

函数y=x²cosx的导数为（）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin
查看答案

下列有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等