Question

定义在R上的函数y=f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＞0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，则有（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（x₁）＜f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

Answer

根据（x-）f′（x）＞0，确定函数的单调性，根据f（3-x）=f（x），可得f（x）关于x=对称，进一步分类讨论x1与在x2的位置关系，即可得到f（x1）＞f（x2）．
【解析】
∵（x-）f′（x）＞0，
∴当x＞时，f′（x）＞0，函数单调增，x＜时，f′（x）＜0，函数单调减．
∵f（3-x）=f（x），∴f（x）关于x=对称．
分2种情况讨论：
①x1在对称轴x=的右边或在对称轴上，
由x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）；
②x1在对称轴x=的左边，
由x1+x2＞3易得x2＞，
∴x2在对称轴x=的右边．
又x2-＞-x1，即|x2-|＞|-x1|，
∴f（x1）＜f（x2）
综合可得：f（x1）＜f（x2）
故选B．