Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且，数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；       
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）根据log2an+1=log2an+1，可得，从而数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，由此可得数列{an}的通项公式；
（2）根据数列{bn•an}是等差数列，首项为1，公差为2，可得bn•an=2n-1，从而，再用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵log2an+1=log2an+1，∴
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列
∵a1=1，∴；
（2）∵数列{bn•an}是等差数列，首项为1，公差为2
∴bn•an=2n-1，∴
∴
∴
两式相减可得：=3-
∴