Question

函数f（x）=ax³+2x²-a²x在x=1处取得极小值，则实数a=    ．

Answer

由f（x）=ax3+2x2-a2x，知f′（x）=3ax2+4x-a2，由f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a+4-a2=0，由此能求出a．
【解析】
∵f（x）=ax3+2x2-a2x，
∴f′（x）=3ax2+4x-a2，
∵f（x）=ax3+2x2-a2x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a+4-a2=0，
解得a=-1或a=4，
经验证只有a=4符合在x=1处取得极小值，
所以a=4．
故答案为：4．