Question

根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ=cosθ；cos2θ=2cos²θ-1；cos3θ=4cos³θ-3cosθ；cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1； cos5θ=16cos⁵θ-20cos³θ+5cosθ；依此规律，猜测cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，其中m+n=（ ）
A．30
B．-30
C．24
D．-18

Answer

根据所给等式，可知所有系数和为1，cos2θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列，由此可得结论．
【解析】
∵cos2θ=2cos2θ-1；cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1；cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1，
∴所有系数和为1，cos2θ的系数组成以2为首项，-4为公比的等比数列
∴
∴m=-46，n=16
∴m+n=-30
故选B．