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已知函数 (Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;...

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(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
(I)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,然后求出切点坐标,再用点斜式写出直线方程,最后化简成一般式即可; (II)先求出导函数f'(x),讨论k=0,0<k<1,k=1,k>1四种情形,在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0即可. 【解析】 (I)当K=2时, 由于所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 .即3x-2y+2ln2-3=0 (II)f'(x)= 当k=0时, 因此在区间(-1,0)上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0; 所以f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞); 当0<k<1时,,得; 因此,在区间(-1,0)和上,f'(x)>0;在区间上,f'(x)<0; 即函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和,单调递减区间为(0,); 当k=1时,.f(x)的递增区间为(-1,+∞) 当k>1时,由,得; 因此,在区间和(0,+∞)上,f'(x)>0,在区间上,f'(x)<0; 即函数f(x)的单调递增区间为和(0,+∞),单调递减区间为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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