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若函数f(x)=x2+(m+1)x+1在区间[0,2]上有零点,求实数m的取值范...

若函数f(x)=x2+(m+1)x+1在区间[0,2]上有零点,求实数m的取值范围.
当m=0时,经检验不满足条件.当f(x)在[0,2]上有一个零点时,求出m的值.当f(x)在[0,2]上有两个零点时,求出m的取值范围,再取并集即得所求. 【解析】 当m=0时,函数f(x)=x2+x+1,在区间[0,2]上没有零点,不满足条件,故舍去. 当f(x)在[0,2]上有一个零点时,此时①,或 ②成立. 解①得 m=-3,解②得 m<-. 当f(x)在[0,2]上有两个零点时,此时,解得-≤m<-3, 综上可得,实数m的取值范围[-∞,-3].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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