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记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q, (1)若a=3,求...

记关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q,
(1)若a=3,求P∪Q.
(2)若Q⊆P,求实数a的取值范围.
(1)若a=3,不等式即(x-3)(x+1)>0,由此求得 P.解决对峙不等式求出Q,从而求出P∪Q. (2)分a>-1、a=-1、a<-1三种情况,分别利用Q⊆P求出实数a的取值范围,再取并集即得所求. 【解析】 (1)若a=3,不等式即 ,即 (x-3)(x+1)>0,解得 x<-1,或 x>3,∴P=(-∞,-1)∪(3,+∞). 由不等式|x-1|≤1可得-1≤x-1≤1,即 0≤x≤2,故 Q=[0,2]. ∴P∪Q=(-∞,-1)∪[0,2]∪(3,+∞). (2)当a>-1时,由可得 x>a或 x<-1,∴P=(-∞,-1)∪(a,+∞). 再由Q⊆P可得,a<0. 当a=-1时,P=R,满足Q⊆P. 当a<-1时,由可得x<a 或x>-1,∴P=(-∞,a)∪(-1,+∞),显然满足Q⊆P. 故实数a的取值范围为(-∞,0).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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