Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，且a₂＞a₁
（1）求{a_n}的通项公式；（2）求和：．

Answer

（1）由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式及前n项和公式化简已知的两等式，得到关于首项与公比的方程组，求出方程组的解可得首项与公比的值，即可得到此数列的通项公式；
（2）根据所求式子的特点可设，表示出，把第一问求出的通项公式代入可得出的值为定值，即数列{bn}为等比数列，求出b1的值及公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出所求式子的和Tn．
【解析】
（1）由a1+a3=10，S3-3a2=4，
化简得：，（3分）
解得：，（5分）
当a1=9，时，a2＜a1，不合题意，舍去，
当a1=1，q=3时，可得an=3n-1；（7分）
（2）设，
∵an=3n-1，∴=-=-，
又b1==1，
∴{bn}是首项为1，公比为-的等比数列，（10分）
∴所求式子的和．（14分）