Question

下列大小关系，正确的是（ ）
A．0.99^3.3＜0.99^4.5
B．log₂0.8＜log₃π
C．0.53^5.2＜0.35^5.2
D．1.7^0.3＜0.9^3.1

Answer

结合函数y=0.99x，y=x5.2，等指数函数、对数函数和幂函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小．
【解析】
对于A：考察指数函数y=0.99x，由于0.99＜1，故它在R上是减函数，
∵3.3＜4.5，∴0.993.3＞0.994.5   故A错；
对于B：考察对数函数log2x，由于2＞1，故它在（0，+∞）上是增函数，
∴log20.8＜log21=0，而log3π＞log31=0，∴log20.8＜log3π
故B正确；
对于C：考察幂函数y=x5.2，由于5.2＞0，故它在（0，+∞）上是增函数，
∵0.53＞0.35，∴0.535.2＞0.355.2故C错；
对于D：考考察指数函数y=1.7x，由于1.7＞1，故它在R上是增函数，
∴1.70.3＜1.7=1，
考考察指数函数y=0.9x，由于0.9＜1，故它在R上是减函数，
0.93.1＜0.9=1，故1.70.3＞0.93.1故D错；
故选B．