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满分5
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高中数学试题
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已知a>0,b>0且a≠1,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的...
已知a>0,b>0且a≠1,则“log
a
b>0”是“(a-1)(b-1)>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知logab>0,解出a,b的值,再根据充分条件和必要条件的定义进行求解; 【解析】 ∵a>0,b>0且a≠1,若logab>0, ∴a,b>1或0<a<1,0<b<1,⇒(a-1)(b-1)>0, 若“(a-1)(b-1)>0,∴或, 可以推出a,b>1或0<a<1,0<b<1, ∴“logab>0, ∴“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的充分必要条件, 故选C.
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考点分析:
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