Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，直线l：x-y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y+2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-2）²+（y+1）²=5
D．（x-1）²+（y+2）²=5

Answer

求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（ a，b），由 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得
×1=-1，且 -=0，解得 a、b 的值，即可得到对称圆的方程．
【解析】
∵圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．
设C′（ a，b），则有 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．
故有 ×1=-1，且 -=0，解得 a=2，b=1．
又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5，
故选B．