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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-...

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2
(1)若manfen5.com 满分网,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
(1)由题意可得:a2-(a2-b2)-4c2=0,即可得到b=2c,根据正弦定理可得:sinB=2sinC,,可得,再结合角C的范围求出答案即可. (2)由题意可得:a2+b2=2c2,根据余弦定理可得:再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2,进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围. 【解析】 (1)由题意可得:f(1)=0, ∴a2-(a2-b2)-4c2=0, ∴b2=4c2,即b=2c, ∴根据正弦定理可得:sinB=2sinC. ,可得, ∴, ∴, ∴. , ∴. (2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0, ∴a2+b2=2c2, ∴根据余弦定理可得:. 又2c2=a2+b2≥2ab, ∴ab≤c2. ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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