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已知函数是定义在R上的奇函数. (1)求a的值及f(x)的解析式; (2)判断f...

已知函数manfen5.com 满分网是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值及f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在R上的单调性并用定义证明;
(3)求f(x)在x∈[-1,2]上的最大值及最小值.
(1)根据f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0,代入函数中,即可求得求a的值及f(x)的解析式; (2)先判断f(x)在R上是增函数,再用定义法证明即可; (3)利用函数的单调性,可求f(x)在x∈[-1,2]上的最大值及最小值. 【解析】 (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=0   ∴ ∴a=1         …(3分) ∴…(4分) (2)f(x)在R上是增函数 证明:∵ 设x1<x2,则(7分) ∵x1<x2,∴ ∴ ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在R上是增函数.                                   …(9分) (3)由(2)知,f(x)在[-1,2]上是增函数                           …(10分) ∴f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=-,最大值为f(2)=          …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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