Question

已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值及f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；
（3）求f（x）在x∈[-1，2]上的最大值及最小值．

Answer

（1）根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，代入函数中，即可求得求a的值及f（x）的解析式；
（2）先判断f（x）在R上是增函数，再用定义法证明即可；
（3）利用函数的单调性，可求f（x）在x∈[-1，2]上的最大值及最小值．
【解析】
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0  
∴
∴a=1         …（3分）
∴…（4分）
（2）f（x）在R上是增函数
证明：∵
设x1＜x2，则（7分）
∵x1＜x2，∴
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是增函数．                                   …（9分）
（3）由（2）知，f（x）在[-1，2]上是增函数                           …（10分）
∴f（x）在[-1，2]上的最小值为f（-1）=-，最大值为f（2）=          …（12分）