Question

已知一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意构造直角三角形，令∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=4，根据AB+AC+BC=，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=16，推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．
【解析】
由题意构造直角三角形如图，令∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=，
∴AC+BC=，
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16，
∴（AC+BC）2-2AC•BC=16，
AC•BC=4，
∴S=AC•BC==．
故选B．