Question

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为    ．

Answer

因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0的两个交点关于直线x+y-1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心．这样直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，斜率等于直线x+y-1=0的负倒数，直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出k-m．
【解析】
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，
解得，m=-3
∴k-m=1-（-3）=4
故答案为4