Question

函数f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．1＜a＜2
C．1＜a
D．a＜2

Answer

先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
【解析】
令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat是（0，+∞）上的减函数，
而t为[0，1]上的减函数，
此时f（x）不会是[0，1]上的减函数．
（2）若a＞1，则函y=logat是（0，+∞）上的增函数，
只需t为[0，1]上的减函数，且t＞0在[0，1]上恒成立，
即a＞0且2-a×1＞0
此时，1＜a＜2，
综上：实数a 的取值范围是（1，2）
故选B．