Question

设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，则a=    ．
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，则a=    ．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，则a=    ．

Answer

先通过解二次方程化简集合B，C
（1）根据A∩B=A∪B⇒A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a
（2）根据∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，⇒3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证 是否满足题意．
（3）由A∩B=A∩C≠∅，⇒2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证 是否满足题意．
【解析】
B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由根与系数的关系得2+3=a；2×3=a2-19解得a=5
（2）∵∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时，A={3，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A
∴4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意
故a=-3
故答案为：5，-2，-3