在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求 manfen5.com 满分网

sinA-cos（B+ manfen5.com 满分网

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=-A，化简sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因为0＜A＜，推出求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B= 【解析】（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=-A，于是 =sinA+cosA =2sin（A+）．因为0＜A＜，所以从而当A+，即A=时 2sin（A+）取得最大值2．综上所述，cos （B+）的最大值为2，此时A=，B=

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考点分析：

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（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ；
（2）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是    ；
（3）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=    ．
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