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满分5
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高中数学试题
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(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为 ; (2)...
(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为
;
(2)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
;
(3)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,则AC=
.
(1)把极坐标方程化为直角坐标方程,求出两圆心的坐标,再利用两点间的距离公式求出圆心距. (2)由绝对值的意义可得|x-3|-|x-4|的最小值为-1,若关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集, 则应有a>-1. (3)由于AE平分∠CAB,设∠EAB=∠CAE=θ,则∠ACB=θ,三角形ACE中,利用正弦定理求出AC的值. 【解析】 (1)ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ,x2+y2=2x,即 (x-1)2+y2=1, 表示以M(1,0)为圆心、半径等于1的圆. ρ=sinθ 即 ρ2=ρsinθ,x2+y2=y,即 ,表示以N(0,)为圆心、半径等于的圆. 两个圆的圆心距为MN==. 故答案为 . (2)由于|x-3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到3对应点的距离减去数轴上的x对应点到4对应点的距离, 故|x-3|-|x-4|的最小值为-1,若关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则应有a>-1. 故答案为a>-1. (3)由于AE平分∠CAB,设∠EAB=∠CAE=θ,则∠ACB=θ. 直角三角形ABC中,由于∠ABC=,∴∠EAB+∠CAE+∠ACB=,∴3θ=,θ=. 三角形ACE中,∠AEC=π-∠EAC-∠ECA=π-2θ=,再由正弦定理可得, 即,解得 AC=2, 故答案为 2.
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考点分析:
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设函数f(x)=
(x>0),观察:
f
1
(x)=f(x)=
,
f
2
(x)=f(f
1
(x))=
,
f
3
(x)=f(f
2
(x))=
,
f
4
(x)=f(f
3
(x))=
,
…
根据以上事实,由归纳推理可得:
当n∈N
*
且n≥2时,f
n
(x)=f(f
n-1
(x))=
.
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⊥
,则9
x
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.
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2
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.
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.
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x
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2
,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|<g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x)( )
A.有最小值0,无最大值
B.有最小值-1,无最大值
C.有最大值1,无最小值
D.无最小值,也无最大值
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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