设函数
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x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1,x
2,且x
1<x
2,若对任意的x∈[x
1,x
2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
考点分析:
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椭圆C:
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的右焦点F
2(1,0),离心率为
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,已知点M坐标是(0,3),点P是椭圆C上的动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PM|+|PF
2|的最大值及此时的P点坐标.
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等差数列{a
n} 的前n项的和为S
n,且S
5=45,S
6=60.
(1)求{a
n} 的通项公式;
(2)若数列{b
n} 满足b
n-b
n=a
n-1(n∉N
*),且b
1=3,设数列
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的前n项和为T
n.求证:T
n<
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.
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我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100~500元,600~1000元,以及年龄在20~39岁,40~59岁之间进行了统计,相关数据如下:
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(1)用分层抽样的方法在缴费100~500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在20~39岁之间应抽取几人?
(2)在(1)的条件下抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40~59岁之间的概率.
(3)能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关?
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一个三棱柱ABC-A
1B
1C
1的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E为线段AA
1上的点.
(1)求几何体E-B
1C
1CB的体积;
(2)是否存在点E,使平面EBC⊥平面EB
1C
1,若存在,求AE的长.
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已知函数f(x)=2cos
2x+2
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sinxcosx
①求函数f(x)的最小正周期;
②在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C的对边,若f(C)=2,a+b=4,求△ABC的最大面积.
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