Question

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

Answer

（1）此函数的值域为R，等价于真数ax2-2x+2能取遍一切正实数，由a=0时，显然成立，a≠0时，利用二次函数的图象性质得关于a的不等式，即可解得a的范围；
（2）将对数方程有解问题转化为二次方程有解问题，进而参变分离，转化为求函数在内值域问题，最后利用换元法求二次函数值域即可
【解析】
（1）∵函数y=lg（ax2-2x+2）的值域为R
∴y=ax2-2x+2能取遍一切正实数
∴a=0或
∴
（2）∵方程lg（ax2-2x+2）=1在内有解，
即 ax2-2x+2=10 在内有解，
即a==+ 在内有解，
设t=，则t∈，a=2t+8t2=8（t+）2-
∴当t=时，a取最小值3，当t=2时，a取最大值36
∴a∈[3，36]