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高中数学试题
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曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B.4e...
曲线y=
在点(4,e
2
)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.
B.4e
2
C.2e
2
D.e
2
利用导数求曲线上点切线方程,求直线与x轴,与y轴的交点,然后求切线与坐标轴所围三角形的面积. 【解析】 ∵曲线y=, ∴y′=×,切线过点(4,e2) ∴f(x)|x=4=e2, ∴切线方程为:y-e2=e2(x-4), 令y=0,得x=2,与x轴的交点为:(2,0), 令x=0,y=-e2,与y轴的交点为:(0,-e2), ∴曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e2|=e2, 故选D.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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