Question

（本小题满分14分）已知数列的前项和．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由求出通项，再由定义法证得数列是等差数列；（2）分离变量转化成，只需大于的最大值，进而转化成求的最大值.

试题解析：（1）当时，得.            ……… 1分

，

当时，，两式相减得

 即，             ……… 3分

所以.         ……… 5分

又，

所以数列是以为首项，为公差的等差数列.       …………7分

（2）由（1）知，即 …………8分

因为，所以不等式等价于 …………10分

记，时，

所以时， …………13分

所以 .…………14分

考点：1.等差数列的证明；2.由求出通项；3.不等式恒成立.