Question

（本题满分14分）已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，为正实数．

(1)若与垂直，求；

(2)若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直？

Answer

(1) ；(2) ，此时，且向量与垂直.

【解析】

试题分析：（1）由向量垂直转化为与数量积为零，求出，再求，可得；（2）利用模长公式将化为关于的二次函数，进而证明向量相互垂直.

试题解析：（1）由题意，得，即，………2分

得，

得，又，………4分

所以，………6分

.………7分

(2) ………10分

故当时，取得最小值为，             ……… 12分

此时，   ……… 14分

故向量与垂直．

考点：1.数量积运算；2.向量垂直；3.二次函数求最值.