Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a（a∈R），设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₄恰为等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）当n≥2时，比较与的大小．（可使用结论：n≥2时，2ⁿ＞n+1）

Answer

（1）设等差数列{an}的公差为d，由，得，由此能够求出数列{an}的通项公式及Sn．
（2）由，知=．由{bn}中，b1=a，b2=2a，知{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，由此能导出当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，由，…（1分）
得…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴an=na1，．
（2）∵，
∴
=．
∵{bn}中，b1=a，b2=2a，
∴{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，
∴，
∴
=，
∵当n≥2时，2n＞n+1，
即，
∴当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．